С монастырём Эчмиадзин связаны ещё три памятника, расположенных за его пределами – храмы Сурб Рипсиме, Сурб Гаянэ, Сурб Шогакат. Не вдаваясь в полулегендарные, полуисторические подробности мученичеств здесь первых христиан, пришедших сюда в конце III века из пределов Римской империи, отметим, что храмы эти воздвигнуты на местах их гибели и посвящены трём этим девам.
        Храм Сурб Гаянэ расположен к югу от монастыря, неподалёку от озера. Согласно летописным источникам, он был возведён в 630 году по повелению католикоса Езра на месте часовни IV века. Построенный в виде купольной базилики, он в 1652 году был капитально обновлён, а в 1683 году к его западному фасаду пристроили галерею – место погребения иерархов армянской церкви. Крайние купола галереи увенчаны изящными шестиколонными звонницами. Внешний облик храма отличается стройностью пропорций, архитектурные детали слегка оживлены орнаментальной резьбой. Над западным входом сохранилась стенопись XVII века на тему рождения Христа. В южном приделе храма, рядом с алтарной апсидой, покоятся мощи св. Гаяне.